A Vespa szabadalmát 1946. április 23-án regisztrálták az olasz ipari minisztériumban. A Piaggo-motor, amelyből azóta világszerte 18 millió darabot adtak el, a második világháború alatt repülőgépgyártással foglalkozó Piaggio család sarja, a mérnök Enrico Piaggio ötlete volt. A Vespa első modelljét Corradino d'Ascanio mérnök - a helikopter prototípusának feltalálója - rajzolta meg. A visszaemlékezések szerint Enrico Piaggio a Vespa első rajzait látva egy darázshoz (olaszul vespa) hasonlította a kerek formájú motort.

A piacon 1947-ben megjelent első modell, a Vespa 98 kétezer darabban kelt el, motoronként ötvenötezer líráért. Ez egy gyári munkás kéthavi fizetésének felelt meg. A sikert a Vespa 125 hozta meg 1948-ban, amellyel megkezdődött az "olasz csoda" története, ahogyan a Corriere della Sera olasz napilap elkeresztelte a Vespát. 1952-ben már 13 országban gyártották és 114 országban forgalmazták. 1953-ban egymillió darabot állítottak elő belőle, 1956-ban már több mint egymilliót. A több mint 160 Vespa-modell közül a legsikeresebbnek az 1977-ben született Vespa XP bizonyult, amelynek gyártása a mai napig nem szűnt meg. Tavaly 175 ezer darabot gyártottak a Vespából az olasz és a külföldi piacra.

A Fiat-járművekkel párhuzamosan a Vespa a háború utáni olasz gazdaság talpra állásának szimbóluma lett, amely társadalmi és nemzetközi kulturális jelképpé is vált. Az 1940-es évek Vespája a New York-i MoMA modern képzőművészeti múzeum állandó kiállításának egyik darabja. Az olasz motornak hatalmas reklámot adott a Róma vakáció című 1953-as amerikai film, amelyben a főszereplő Audrey Hepburn és Gregory Peck Vespán járja be az város nevezettességeit. Ikonikusnak számítanak azok a fotók is, amelyeken a Ben Hur című 1959-es amerikai film római forgatásán a főszereplő Charlton Heston és a Messalát játszó Stephen Boyd láthatók egy Vespa robogóval. A Vespa rajongójának számít Nanni Moretti olasz rendező is, aki több filmjében is ezzel a motorral szerepelt.